【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.

（1）求拋物線M的方程；

（2）過點(diǎn)F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與M相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).

①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以線段為直徑的圓過點(diǎn)C，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）①；②，或

【解析】

（1）根據(jù)題意可得且，解得，進(jìn)而得出拋物線方程．

（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，設(shè)，，，，則由韋達(dá)定理得，，進(jìn)而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出線段垂直平分線的方程：，聯(lián)立它與拋物線方程，同理得線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．

②根據(jù)題意得，，在中，由勾股定理得，即，分別由拋物線定義，弦長(zhǎng)公式，兩點(diǎn)之間得距離公式表示，，，代入化簡(jiǎn)解得，進(jìn)而得直線的方程．

解：（1）根據(jù)拋物線的定義和已知條件，得，故，

由點(diǎn)Q在M上，可知，把代入，得.

所以拋物線M的方程為：.

（2）①由（1）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為：.

聯(lián)立消去y得，

設(shè)，則，所以，

所以線段中點(diǎn).

因?yàn)?/span>過點(diǎn)E且與l垂直，所以的方程為：

聯(lián)立消去y，得，顯然成立.

設(shè)，則，所以，

所以線段中點(diǎn)

②因?yàn)橐跃�段為直徑的圓過點(diǎn)C，所以，

在中，，

即.

根據(jù)拋物線定義，得，

又

，

，

所以，由，

得，

解方程得，所以直線l的方程為，或.

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【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.

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（1）分別寫出列車在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在氣象臺(tái)正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（，，結(jié)果精確到0.01）

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（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為________；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間學(xué)生才能回到教室？

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