4．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件SE=EA，時(shí)，SC∥平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明．

分析 欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．

解答 答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．
證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，
設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故答案為SE=EA．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理，屬于探索性問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}-2\sqrt{3}{cos^2}$x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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15．函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則a的值為（　　）
A．0B．1C．-1D．不存在

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12．對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)?x＞表示．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：
①a1=?a＞； ②an+1=$\left\{\begin{array}{l}{＜\frac{1}{{a}_{n}}＞（{a}_{n}≠0）}\\{0（{a}_{n}=0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=$\sqrt{2}$時(shí)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=$\sqrt{2}$-1；
（Ⅱ）當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，對(duì)任意n∈N*都有an=a，則a的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 

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19．如圖程序框圖的算法思路，源于我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的n，an，x分別為5，1，-2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，則輸出的v=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

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9．函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是x-y-1=0．

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16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，則sinα-cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．-17

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

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