Question

（某公司要招聘一個(gè)部門經(jīng)理，筆試環(huán)節(jié)設(shè)置為：從10個(gè)備選測(cè)試題目中隨機(jī)抽取4個(gè)，只有選中的4個(gè)題目均測(cè)試合格，筆試環(huán)節(jié)才算通過．已知甲對(duì)10個(gè)測(cè)試題目測(cè)試合格的概率均為

4

5

；乙對(duì)其中8個(gè)測(cè)試題目完全有合格把握，而另2個(gè)測(cè)試題目卻根本不會(huì)．
（Ⅰ）求甲恰好有2個(gè)測(cè)試題目合格的概率；
（Ⅱ）記乙的測(cè)試題目合格數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)甲的測(cè)試題目合格數(shù)為Y，則Y～B（4，0.8），由此能求出甲恰有2個(gè)測(cè)試題目合格的概率．（Ⅱ）X的可能值為2，3，4，X服從超幾何分布，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)甲的測(cè)試題目合格數(shù)為Y，
則Y～B（4，0.8），
∴甲恰有2個(gè)測(cè)試題目合格的概率：
P(Y=2)=

C

2 4

(

4

5

)2(1-

4

5

)2=

96

625

．…（6分）
（Ⅱ）X的可能值為2，3，4，X服從超幾何分布，
P(X=2)=

C 2 8 C 2 2

C 4 10

=

2

15

，
P(X=3)=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

8

15

，
P(X=4)=

C 4 8 C 0 2

C 4 10

=

1

3

所以X的分布列為：

X	2	3	4
P	2 15	8 15	1 3

所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=2×

2

15

+3×

8

15

+4×

1

3

=

16

5

…．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．