Question

13．（1）若∅⊆A⊆{1，2}，則集合A的個(gè)數(shù)為4；
（2）若{1}⊆A⊆{1，2}，則集合A的個(gè)數(shù)為2；
（3）若{a₁，a₂}⊆A⊆{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，則集合A的個(gè)數(shù)為8；
（4）若{a₁，a₂，…，a_m}⊆A⊆{a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n}，則集合A的個(gè)數(shù)為2ⁿ；
（5）若{a₁，a₂，…，a_m}?A?{a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n}，則集合A的個(gè)數(shù)為2ⁿ-2．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合子集概念，列舉出所有滿足條件的集合A，可得答案．

解答 解：（1）∵∅⊆A⊆{1，2}，
∴A=∅，或A={1}，或A={2}或{1，2}．
∴滿足∅⊆A⊆{1，2}的集合A的個(gè)數(shù)為4個(gè)．
（2）∵{1}⊆A⊆{1，2}，
∴A={1}或{1，2}．
∴滿足{1}⊆A⊆{1，2}的集合A的個(gè)數(shù)為2．
（3）∵{a₁，a₂}⊆A⊆{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，
∴集合A中一定含有a₁，a₂兩個(gè)元素，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求{a₃，a₄，a₅}的子集，
∴有2³=8個(gè)；
（4）∵{a₁，a₂，…，a_m}⊆A⊆{a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n}，
∴集合A中一定含有a₁，a₂，…，a_m元素，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求{b₁，b₂，…，b_n}的子集，
∴有2ⁿ個(gè)；
（5）∵{a₁，a₂，…，a_m}?A?{a₁，a₂，…，a_m，b₁，b₂，…，b_n}，
∴集合A中一定含有a₁，a₂，…，a_m元素，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求{b₁，b₂，…，b_n}的子集，
∵并且是求非空子集，
∴有2ⁿ-2個(gè)．
故答案為：4；2；8；2ⁿ；2ⁿ-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查子集的概念，考查了集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．