如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
證明：因?yàn)镋A是圓的切線，AC為過切點(diǎn)A的弦，
所以∠CAE=∠CBA．
又因?yàn)锳D是?BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE
所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．
又EA2=EC•EB，
所以ED2=EB•EC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A. 選修4－1：幾何證明選講
(本小題滿分10分)
如圖，與⊙相切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
過點(diǎn)引割線交⊙于，兩點(diǎn)，
求證: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為過A、D、C三點(diǎn)的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點(diǎn)，過B、D、F三點(diǎn)的圓與邊AB交于點(diǎn)E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點(diǎn)，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求圓O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為，則     ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·河南南陽一模]某校有高級(jí)教師26人，中級(jí)教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案