已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，在點(diǎn)x=1處切線方程為y=2x+b，求實(shí)數(shù)a，b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由切線方程得到斜率，解方程求得a=3，再代入切線方程，得到b．
解答： 解：x=1時(shí)，y=a，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，a）
而y=ax-lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=a-
1
x
，
則在點(diǎn)（1，a）處的切線斜率為a-1，
由于在點(diǎn)（1，a）處的切線方程為y=2x+b，
則有a-1=2，可得a=3，
點(diǎn)（1，3）在切線方程y=2x+b上，
則3=2×1+b，
解得b=1．
實(shí)數(shù)a，b的值分別為：3，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)y=f（x）是下列的（　　）時(shí)，f′（x）一定是增函數(shù)．
A、二次函數(shù)B、反比例函數(shù)
C、對(duì)數(shù)函數(shù)D、指數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x2+1
x
-2x的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、2-
1
x2
B、-
1
x2
C、x-
1
x2
D、
1
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜3}，B={x|lnx＜0}，則A∩∁UB（　�。�
A、{x|1＜x＜3}
B、{x|x≤0或1≤x＜3}
C、{x|x＜3}
D、{x|1≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx+siny=1，則cosx+cosy的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-1，1]
C、[0，
3
]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)存在著如下表的關(guān)系，請(qǐng)寫出可能的一個(gè)通項(xiàng)公式：an=
 

n12345
an38152435

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαcosα=-
1
8
，α∈（
π
2
，π），則sinα-cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓C與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于E，F(xiàn)，且EF與CD相交于H．求證：EF平分CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，則m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、5
C、
15
2
D、15

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