Question

若sinx+siny=1，則cosx+cosy的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[0，

  3

  ]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由同角三角函數(shù)的關(guān)系式可得（cosx+cosy）²=1+2cos（x-y）≤1+2*1=3，由-1≤cos（x-y）≤1，即可求得cosx+cosy的取值范圍．

解答： 解：因為，（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy+sinxsiny）=2+2cos（x-y），
已知，sinx+siny=1，
可得：（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y）-（sinx+siny）²=1+2cos（x-y）≤1+2*1=3，
因為，-1≤cos（x-y）≤1，
所以，-1≤1+2cos（x-y）≤3，
則有：0≤（cosx+cosy）²≤3，
可得：-

3

≤cosx+cosy≤

3

，
即有：cosx+cosy的取值范圍是[-

3

，

3

]．
故選：D．

點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)值域的求法，屬于基本知識的考查．