Question

8．大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如表：

閱讀過莫言的 作品數(shù)（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（2）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下，認(rèn)為對(duì)莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

	非常了解	一般了解	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為$\frac{11+18+12+13+15+10}{50+50}=\frac{79}{100}$，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為P=$\frac{79}{100}$
（2）

	非常了解	一般了解	合計(jì)
男生	30	20	50
女生	25	25	50
合計(jì)	55	45	100

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得${K^2}=\frac{{100×{{（{30×25-20×25}）}^2}}}{50×50×55×45}≈1.010＜1.323$
所以沒有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列聯(lián)表計(jì)算出K²，是解決本題的關(guān)鍵．這類題目主要是通過計(jì)算數(shù)據(jù)來進(jìn)行判斷的．