Question

1．設(shè)b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則方程x²-bx+c=0有實根的概率為$\frac{19}{36}$．

Answer 1

分析 由已知b²-4c≥0，b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，再用列舉法求出方程x²-bx+c=0有實根，即b²≥4c包含的基本事件個數(shù)，由此能求出方程x²-bx+c=0有實根的概率．

解答 解：∵方程x²-bx+c=0有實根，
∴△=（-b）²-4c=b²-4c≥0，
∵b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，
∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，
方程x²-bx+c=0有實根，即b²≥4c包含的基本事件情況有：
b=2時，c可取1；b=3時，c可取1，2；b=4時，c可取1，2，3，4；
b=5時，c可取1，2，3，4，5，6；b=6時，c可取1，2，3，4，5，6，
∴方程x²-bx+c=0有實根，即b²≥4c包含的基本事件個數(shù)m=1+2+4+6+6=19，
∴方程x²-bx+c=0有實根的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{19}{36}$．
故答案為：$\frac{19}{36}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．