Question

16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足3a-b-c=0，則原點(diǎn)O（0，0）到直線ax+by+c=0的距離的最大值為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線方程和3a-b-c=0，得直線過定點(diǎn)（-3，1），所以原點(diǎn)O（0，0）到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)到定點(diǎn)的距離．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足3a-b-c=0，直線ax+by+c=0，
∴（-3）a+b+c=0．
∴直線過定點(diǎn)（-3，1），
∴原點(diǎn)O（0，0）到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(diǎn)（0，0）到定點(diǎn)（-3，1）的距離：
∵原點(diǎn)O（0，0）到定點(diǎn)（-3$\sqrt{（-3）^{2}+1}$=$\sqrt{10}$，
∴原點(diǎn)O（0，0）到直線ax+by+c=0的距離的最大值為$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．