Question

6．點(diǎn)P（ x，y ）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥15}\\{x+3y≥27}\\{x≥2}\\{y≥3}\end{array}\right.$且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，9）或（4，8）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=15}\\{x+3y=27}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{39}{5}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{18}{5}$，$\frac{39}{5}$），
∵x，y均為整數(shù)，∴點(diǎn)A不滿足條件．
∵$\frac{18}{5}$+$\frac{39}{5}$=11$\frac{2}{5}$，
∴此時(shí)x+y=11$\frac{2}{5}$，
若x+y=12，得y=12-x，
代回不等式組得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+12-x≥15}\\{x+3（12-x）≥27}\\{x≥2}\\{12-x≥3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x≤\frac{9}{2}}\\{x≥2}\\{x≤9}\end{array}\right.$，
即3≤x≤$\frac{9}{2}$，
∵x是整數(shù)，
∴x=3或x=4，
若x=3，則y=9，
若x=4，則y=8，
即P（3，9）或P（4，8），
即z=x+y的最小值為12，
故答案為：12，（3，9）或（4，8）

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數(shù)，需要進(jìn)行調(diào)整最優(yōu)解．