已知函數(shù)f(x)=|x-m|-2|x-1|.
(1)當m=3時,求f(x)的最大值;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
考點:絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)當m=3時,函數(shù)f(x)=|x-3|-2|x-1|=
x+1,x<1
5-3x,1≤x<3
-x-1,x≥3
,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的最大值.
(2)關(guān)于x的不等式即 (x-m)2≥4(x-1)2,化簡可得3x2+(2m-8)x+4-m2≤0.計算△=16(m-1)2≥0,由此求得一元二次不等式的解集.
解答: 解:(1)當m=3時,函數(shù)f(x)=|x-3|-2|x-1|=
x+1,x<1
5-3x,1≤x<3
-x-1,x≥3
,故當x=1時,函數(shù)f(x)取得最大值為2.
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≥0,即|x-m|≥2|x-1|,即 (x-m)2≥4(x-1)2,化簡可得3x2+(2m-8)x+4-m2≤0.
由于△=16(m-1)2≥0,求得
4-m-2|m-1|
2
≤x≤
4-m+2|m-1|
2
點評:本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知
a
b
是兩個不平行的非零向量,并且
a
c
,
b
c
,則向量
c
等于( 。
A、
0
B、
a
C、
b
D、
c
不存在

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A、aB、2aC、3aD、4a

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拋物線y=-2x2的焦點坐標是( 。
A、(-
1
2
,0)
B、(-1,0)
C、(0,-
1
8
D、(0,-
1
4

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3
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在△OAC地段中,OB是連接△OBC與△OAB的一條道路,且OB=(1+
3
)百米,點B在AC上,且∠AOB=30°,∠BOC=45°,設(shè)OA=x(3≤x≤6)百米,OC=y百米.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)當x取何值時,△AOC的面積最?最小值是多少平方米?

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