在△OAC地段中，OB是連接△OBC與△OAB的一條道路，且OB=（1+
3
）百米，點B在AC上，且∠AOB=30°，∠BOC=45°，設(shè)OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）當x取何值時，△AOC的面積最��？最小值是多少平方米？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由圖形知，S△BOC+S△AOB=S△AOC，代入面積公式，求出函數(shù)y的解析式；
（2）由（1）知，函數(shù)y的解析式，求出S△AOC的表達式，利用基本不等式求出S△OAC最小時，x的取值以及最小面積是什么．
解答： 解：（1）結(jié)合圖形可知，S△BOC+S△AOB=S△AOC．
∴
1
2
（1+
3
）sin30°+
1
2
y（1+
3
）sin45°=
1
2
xysin75°，
解得：y=
2
x
x-2
，（其中3≤x≤6）．
（2）由（1）知，y=
2
x
x-2
，（3≤x≤6），
因此，S△AOC=
1
2
xysin75°=
1+
3
4
•
x2
x-2
=
1+
3
4
[（x-2）+
4
x-2
+4]≥2+2
3
，（當且僅當x-2=
4
x-2
，即x=4時，等號成立）．
∴當x=400米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，最小面積是（2+2
3
）×104平方米．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，列出等量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式，是綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|．
（1）當m=3時，求f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+1與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的相交弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，已知拋物線C上橫坐標為3的點到C的準線的距離等于4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)點N（3，0），過點F的直線交拋物線C于A，B兩點．求|NA|•|NB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[0，1]時，求函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為（　�。�
A、（2
2
+1）a2
B、2a2
C、（1+
2
）a2
D、（2+
2
）a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：（其中i=1，2，3，4，5，6，7，）．
人數(shù)xi10152025303540
件數(shù)yi471215202327
（Ⅰ）以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖．
（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
（參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xiyi=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
x
 
2
i
=5075，7（
.
x
）2=4375，
.
x
.
y
=2695，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
n
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
（Ⅲ）預(yù)測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面為矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD，求證：平面VBC⊥平面VAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
BF
•
CE
=
 
．

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