Question

10．已知：$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\sqrt{3}$（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期及最值；
（2）f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；
（2）令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$解出f（x）的對(duì)稱軸，令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$解出f（x）的增區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=2$\sqrt{3}$cos²x+2sinxcosx-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$cos2x+sin2x-$\sqrt{3}$=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為-2．
（2）令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，∴f（x）的對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$．
令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{12}$+kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．