已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由。

(1)
(2),,.

解析試題分析:(1)由題意知:圓心(-1,2),半徑,圓C:(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)在軸、軸上的截距相等且不為0時(shí),設(shè)存在直線與圓相切,則圓心到直線的距離為半徑。所以,或3,直線方程為;
軸、軸上的截距相等且不為0時(shí),設(shè)存在直線與圓相切,則有,所以,,即,綜上知,存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等,直線方程為,.
考點(diǎn):圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合考查圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系。在研究直線與圓的位置關(guān)系時(shí),通?蛇x擇“代數(shù)法”或“幾何法”,圓的“特征直角三角形”更為常用。本題(2)易忽視截距為0的情況。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知關(guān)于的方程:R.
(Ⅰ)若方程表示圓,求的取值范圍;
(Ⅱ)若圓與直線相交于兩點(diǎn),且=,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的圓心在點(diǎn), 點(diǎn),求;
(1)過點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié),,求的面積

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如圖,已知圓O的直徑AB=4,定直線L到圓心的距離為4,且直線L⊥直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。
試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決下列問題:

(1)若∠PAB=30°,求以MN為直徑的圓方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí),求證:以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

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已知圓,圓,動圓與已知兩圓都外切.
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動點(diǎn)M的軌跡方程,說明它表示什么曲線。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點(diǎn),且A點(diǎn)在第一象限.
(1)求;
(2)設(shè)()是圓上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,如果直線軸分別交于.問是否為定值?若是,求出定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

內(nèi)有一點(diǎn),為過點(diǎn)且傾斜角為的弦,
(1)當(dāng)=時(shí),求的長;
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),寫出直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線,
(1)求證:直線與圓恒相交;
(2)當(dāng)時(shí),過圓上點(diǎn)作圓的切線交直線點(diǎn),為圓上的動點(diǎn),求的取值范圍;

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