設(shè)數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.

（1）求集合中元素的個數(shù)；

（2）求集合中元素的個數(shù).

 

【答案】

（1）2     （2）1008

【解析】（1）由數(shù)列的定義，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，

，，， ，，，

∴，，，，，

∴集合中元素的個數(shù)為5.

（2）先證：，

事實上，①當時，，，原等式成立；

②當時成立，即，

則時，

，

綜合①②可得，于是，

，

由上式可知是的倍數(shù)，而，

∴是的倍數(shù)，

又不是的倍數(shù)，

而，

∴不是的倍數(shù)，

故當時，集合中元素的個數(shù)為，

于是，當時，集合中元素的個數(shù)為，

又，故集合中元素的個數(shù)為.

【考點定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運算、計數(shù)原理等基礎(chǔ)知識，考查探究能力及運用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年揚州中學(xué)）  如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”．

（1）設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；

（2）設(shè)是項數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．記各項的和為．當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當時，求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，

.依次寫出的每一項；

（2）設(shè)是項數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列.記各項的和為.當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

（3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當時，求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和.

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