Question

已知圓（x+1）²+（y-1）²=1，則x²+y²-2x的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：由已知得

x=-1+cosθ y=1+sinθ

，0≤θ＜2π，從而x²+y²-2x=（-1+cosθ）²+（1+sinθ）²-2（-1+cosθ）=5+2

5

sin（θ+α），由此能求出x²+y²-2x的最大值．

解答： 解：∵圓（x+1）²+（y-1）²=1，
∴

x=-1+cosθ y=1+sinθ

，0≤θ＜2π，
∴x²+y²-2x=（-1+cosθ）²+（1+sinθ）²-2（-1+cosθ）
=5+2sinθ-4cosθ
=5+2

5

sin（θ+α），
∴x²+y²-2x的最大值為：5+2

5

．
故答案為：5+2

5

．

點(diǎn)評：本題考查代數(shù)和的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．