12．已知α∈R，關(guān)于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（30，33]．

分析 二次函數(shù)f（x）=2x2-17x+a的對稱軸為x=$\frac{17}{4}$，關(guān)于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)為3，4，5，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，
∴△=289-8a＞0，解得a＜$\frac{289}{8}$．
∵二次函數(shù)f（x）=2x2-17x+a的對稱軸為x=$\frac{17}{4}$，
∴關(guān)于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)為3，4，5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（3）=2×9-17×3+a≤0}\\{f（6）=2×36-17×6+a＞0}\end{array}\right.$，且f（2）＞0，f（5）≤0，
解得30＜a≤33．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（30，33]．
故答案為：（30，33]．

點(diǎn)評 本題考查了有特殊要求的一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知i為虛數(shù)單位，則|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．f（x）的定義域?yàn)镽，且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$．若方程$f（x）=\frac{3}{2}x+a$的兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（0，3）D．（-∞，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}-b}{{2}^{x}-a}$是奇函數(shù)．
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明．
（3）求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．空間四點(diǎn)A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=3，|$\overrightarrow{CD}$|=3$\sqrt{6}$，|$\overrightarrow{DA}$|=7．則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的（　�。�
A．長度相等B．長度相等，方向相同
C．方向相同D．面積相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)A（2，y）B（-3，-2），C（1，1），且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$垂直．求y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)點(diǎn)，$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{MQ}$=-4，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案