【題目】某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據列聯(lián)表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;
參考公式與臨界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】對于任意的復數,定義運算為.
(1)設集合{均為整數},用列舉法寫出集合;
(2)若,為純虛數,求的最小值;
(3)問:直線上是否存在橫坐標、縱坐標都為整數的點,使該點對應的復數經運算后,對應的點也在直線上?若存在,求出所有的點;若不存在,請說明理由.
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【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作,另外6人負責會場服務工作.
(Ⅰ)設為事件:“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件發(fā)生的概率.
(Ⅱ)設表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數,求隨機變量的分布列與數學期望.
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【題目】下列命題中正確命題的個數是( )
①命題“函數的最小值不為”是假命題;
②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題,則, 均為假命題;
④若命題: , ,則: , ;
A. B. C. D.
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【題目】(請寫出式子在寫計算結果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現在要把球全部放入盒內:
(1)共有多少種方法?
(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?
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【題目】已知函數和圖象的對稱軸完全相同,若,則y=g(x)的值域是( 。
A. [-1,2] B. [-1,3] C. [,0,2] D. [0,,3]
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【題目】對于給定數列,如果存在實常數使得對于任意都成立,我們稱數列是“M類數列”.
(1)若,數列是否為“M類數列”?若是,指出它對應的實常數;若不是,請說明理由;
(2)證明:若數列是“M類數列”,則數列也是“M類數列”.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為,且直線l經過曲線C的左焦點F.
(1)求直線l的普通方程;
(2)設曲線C的內接矩形的周長為L,求L的最大值.
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