Question

9．對于數(shù)列{a_n}，若滿足${a_1}，\frac{a_2}{a_1}，\frac{a_3}{a_2}，…，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}，…$是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a₉=2³⁶．

Answer 1

分析 滿足${a_1}，\frac{a_2}{a_1}，\frac{a_3}{a_2}，…，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}，…$是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2^n-1，利用a_n=${a}_{1}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$$•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，即可得出．

解答 解：∵滿足${a_1}，\frac{a_2}{a_1}，\frac{a_3}{a_2}，…，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}，…$是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2^n-1，
∴a_n=${a}_{1}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$$•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=1×2×2²×…×2^n-1
=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}}$，
∴a₉=${2}^{\frac{9×8}{2}}$=2³⁶．
故答案為：2³⁶．

點評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．