設f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足f′（x）＜-f（x），對于任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（　　）
分析：根據(jù)選項令g（x）=f（x）ex，可以對其進行求導，根據(jù)已知條件f′（x）＜-f（x），可以證明g（x）為減函數(shù)，可以推出g（a）＜f（0），在對選項進行判斷；
解答：解：∵f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，
∴可以令g（x）=f（x）ex，
∴g′（x）=[f′（x）+f（x）]ex，
∵f′（x）＜-f（x），ex＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）為減函數(shù)，
∵正數(shù)a＞0，
∴g（a）＜g（0），
∴f（a）ea＜f（0），
∴f(a)＜
f(0)
ea

故選：C
點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，此題要根據(jù)已知選項令特殊函數(shù)，是一道好題；
練習冊系列答案
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-2
．

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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