Question

已知集合A⊆M={1，2，3，…，11}，把滿足以下條件：若2k∈A，則2k±1∈A，（k∈Z）的集合A稱為好集，則含有至少3個(gè)偶數(shù)的好集合的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、34
• B、25
• C、18
• D、32

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)新定義分別討論含有3個(gè)偶數(shù)4個(gè)偶數(shù)和5個(gè)偶數(shù)時(shí)滿足集合的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)條件可知，若2∈A，則1，3∈A．若4∈A，則3，5∈A．若6∈A，則5，7∈A．若8∈A，則7，9∈A．若10∈A，則9，11∈A．
考慮將這11個(gè)數(shù)分組，分成：（1，2，3）、（3，4，5）、（5，6，7）、（7，8，9）、（9，10，11）共五組，且要是進(jìn)入集合A的話，只能一組一起進(jìn)．
則含有至少3個(gè)偶數(shù)可以分為3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)人偶數(shù)，5個(gè)偶數(shù)三類，
第一類3個(gè)偶數(shù)，若為2，4，6時(shí)，集合必有1，3，5，7，另外兩個(gè)奇數(shù)9和11，可都有，可有一個(gè)，可都沒(méi)有共4種，
若為4，6，8時(shí)，集合必有3，5，7，9另外兩個(gè)奇數(shù)1和11，可都有，可有一個(gè)，可都沒(méi)有共4種，
若為6，8，10時(shí)，集合必有5，7，9，11另外兩個(gè)奇數(shù)1和3，可都有，可有一個(gè)，可都沒(méi)有共4種，
若為2，4，8時(shí)，集合必有1，3，5，7，9另外1個(gè)奇數(shù)11，可有，可沒(méi)有共2種，
若為2，4，10時(shí)，集合必有1，3，5，9，11另外1個(gè)奇數(shù)7，可有，可沒(méi)有共2種，
若為2，6，8時(shí)，集合必有1，3，5，7，9，另外1個(gè)奇數(shù)1，可有，可沒(méi)有共2種，
若為2，6，10時(shí)，集合必有1，3，5，7，11另外1個(gè)奇數(shù)9，可有，可沒(méi)有共2種，
若為2，8，10時(shí)，集合必有1，3，7，9，11另外1個(gè)奇數(shù)5，可有，可沒(méi)有共2種，
若為4，6，10時(shí)，集合必有3，5，7，9，11另外1個(gè)奇數(shù)1，可有，可沒(méi)有共2種，
若為4，8，10時(shí)，集合必有3，5，7，9，11另外1個(gè)奇數(shù)1，可有，可沒(méi)有共2種，
故共有4×3+2×7=26
第二類4個(gè)偶數(shù)，
若為2，4，6，8，集合必有1，3，5，7，9可能含有11也可能不含11，此時(shí)有2種．
若為2，4，6，10，集合則必有1，3，5，7，9，11．此時(shí)有1種．
若為2，4，8，10，集合則必有1，3，5，7，9，11，此時(shí)有1種．
若為2，6，8，10，集合則必有1，3，5，7，9，11，此時(shí)有1種．
若為4，6，8，10，集合則必有3，5，7，9，11．可能含有1也可能不含1，此時(shí)有2種．
故共有2+1+1+1+2=7
第三類5個(gè)偶數(shù)2，4，6，8，10，則必有1，3，5，7，9，11此時(shí)有1種．
所以共有26+7+1=34種．
故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用集合元素的關(guān)系確定集合個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．