已知關(guān)于x的不等式0≤x2-2x+m≤3(m∈R)有且只有一個實數(shù)解,函數(shù)f(x)=tx,g(x)=2tx2-2(m-t)x+1,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為正數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A、(-∞,0)
B、(0,2)
C、(2,8)
D、(0,8)
考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題:計算題,壓軸題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由關(guān)于x的不等式0≤x2-2x+m≤3(m∈R)有且只有一個實數(shù)解求出m的值,代入函數(shù)化簡;當t≤0時,顯然不成立;當t>0時,因為g(0)=1>0,所以僅對對稱軸進行討論即可.
解答: 解:∵y=x2-2x+m≥m-1,
又∵關(guān)于x的不等式0≤x2-2x+m≤3(m∈R)有且只有一個實數(shù)解,
∴m-1=3,
∴m=4,
則g(x)=2tx2-2(4-t)x+1.
當t≤0時,
當x接近+∞時,函數(shù)g(x)=2tx2-2(4-t)x+1與f(x)=tx均為負值,
顯然不成立,
當t=0時,因g(x)=-8x+1,f(x)=0,故不成立;
當t>0時,
若-
b
2a
=
4-t
2t
≥0,即0<t≤4時,結(jié)論顯然成立;
若-
b
2a
=
4-t
2t
<0時,只要△=4(4-t)2-8t=4(t-8)(t-2)<0即可,即4<t<8,
故0<t<8.
故選D.
點評:本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解.對于一元二次不等式,一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=
4
x
(1≤x≤4)的值域為
 

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已知A
 
2
x
=12,則x=
 

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函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期是
 

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已知sin(
π
3
+x)=
1
5
,則sin(
3
-x)=
 

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規(guī)定a?b=
ab
+2a+b,a、b∈R+,若1?k=4,則函數(shù)f(x)=k?x的值域(  )
A、(2,+∞)
B、(1,+∞)
C、[
7
8
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin x+ln x,則f′(1)的值為( 。
A、1-cos 1
B、1+cos 1
C、cos 1-1
D、-1-cos 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A⊆M={1,2,3,…,11},把滿足以下條件:若2k∈A,則2k±1∈A,(k∈Z)的集合A稱為好集,則含有至少3個偶數(shù)的好集合的個數(shù)為(  )
A、34B、25C、18D、32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方形ABCD中,E為AB中點,BF⊥CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD=( 。
A、1:3B、1:4
C、1:5D、1:6

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