Question

已知f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（8）=3，f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（x-2）≤3的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用條件求出f（8）=3，不等式轉(zhuǎn)化為f（x（x-2））≤f（8），再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性來(lái)解出不等式的解集．

解答： 解：∵f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=1，
∴f（4）=2，f（8）=f（4×2）=3，
 又∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴不等式f（x）+f（x-2）≤3 即 f（x（x-2））≤f（8），
∴

x＞0 x-2＞0 x(x-2)≤8

，
∴2＜x≤4，
故不等式的解集是 （2，4]，
故答案為：（2，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，利用題中的兩個(gè)條件把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用定義域及單調(diào)性來(lái)解，屬于中檔題