已知x，y∈R+且
1
x
+
1
2y
=
∫
π
π
2
sintdt，則x+y的最小值是
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用定積分求出
∫
π
π
2
sintdt，再利用不等式求x+y的最小值．
解答： 解：求出
∫
π
π
2
sintdt=（-cost）
|
π
π
2
=-cos π-（-cos
π
2
）=1，
∴
1
x
+
1
2y
=1，
∴（x+y）（
1
x
+
1
2y
）=1+
1
2
+
y
x
+
x
2y
≥
3
2
+2
1
2
=
3
2
+
2
；
故答案為：
3
2
+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的運(yùn)算以及利用基本不等式求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R）的命題，
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)                    
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對(duì)稱      
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C
3
6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的遞增區(qū)間為（-∞，2]，則二次函數(shù)y=bx2+ax+c的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，計(jì)算i+i2+i3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線性回歸方程為
y
=0.50x-0.81，則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：
甲  6   8   9   9   8
乙  10   7   7   7   9
則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（8）=3，f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（x-2）≤3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為
 
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案