Question

13．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline{z}$，i為虛數(shù)單位，若z=1+i．
（1）求復(fù)數(shù)（1+z）•$\overline{z}$；
（2）求（1+$\overline{z}$）•z²的模．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{z}$=1-i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算即可求出，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算即可．

解答 解：（1）∵z=1+i，
∴$\overline{z}$=1-i，
∴（1+z）•$\overline{z}$=（2+i）（1-i）=2-2i+i-i²=3-i，
（2）（1+$\overline{z}$）•z²=（2-i）（1+i）²=（2-i）•2i=2+4i，
∴|（1+$\overline{z}$）•z²|=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題．