Question

3．解不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$＜1，并求適合此不等式的所有整數(shù)解．

Answer 1

分析 圓不等式轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{（x-1）^{2}＜x+1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求出解集，再判斷適合此不等式的所有整數(shù)解．

解答 解：∵0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{（x-1）^{2}＜x+1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜3，且x≠1，
故不等式的解集為{x|0＜x＜3，且x≠1}
故適合此不等式的所有整數(shù)解x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查適合于不等式的整數(shù)解的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和一元二次不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題．