Question

7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后的解析式為（　�。�

• A． y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（2x）
• D． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，再利用圖象平移法則求出平移后的函數(shù)解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，
$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{4}$π，解得T=π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
根據(jù)五點法畫正弦函數(shù)圖象，
知x=$\frac{5π}{12}$時，2×$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，
得到y(tǒng)=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x）．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象與性質的應用問題，也考查了圖象平移法則的應用問題，是基礎題目．