Question

19．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°，$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，結(jié)合$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$，利用平方法，可得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
又∵$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$²=${{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4\overrightarrow}^{2}$=4+4=8，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模，難度中檔．