【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值為-2，無極大值 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，分別得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，判斷出單調(diào)性，從而得到其極值；

（Ⅱ）根據(jù)題意得到，令，求導(dǎo)得到，由得，令，由零點(diǎn)存在定理得到存在，使得，由得到的最小值，再對的零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，得到答案.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

∴

當(dāng)時(shí)，，，

∴，

當(dāng)時(shí)，，，

∴

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

在處取得極小值，極小值為，無極大值

（Ⅱ）∵，

由得

令，

則

由得．

令，當(dāng)時(shí)，，

∴在單調(diào)遞增，

∵，，

∴存在，使得

且當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即

∵，，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴在處取得最小值

∵，

∴，即，

∴，即

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，∵，

∴函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，

故的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，：，動(dòng)圓C與圓，都相切，則動(dòng)圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個(gè)公共點(diǎn)，依次為P，Q，R，則的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個(gè)高中男學(xué)生中抽取了1000個(gè)樣本，得到如下數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)一：身高在（單位：）的體重頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

體重

（）

人數(shù)

20

60

100

100

80

20

10

10

數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個(gè)數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)

身高

平均體重

45

53.6

60

75

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在（單位：）體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并利用頻率分布直方圖估計(jì)身高在（單位：）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計(jì)算身高（取值為區(qū)間中點(diǎn)）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；

（3）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.（只需寫出結(jié)論，不需要計(jì)算）

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：（1）；（2）；（3），，；（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為.點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試確定直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)在上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上，拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，射線、分別交橢圓于點(diǎn)、.

（i）證明：為定值；

（ii）求的面積的最小值.

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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是_________．

（1） 平面平面 （2）四面體的體積是

（3）二面角的正切值是 （4）與平面所成角的正弦值是

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是等腰梯形，，，點(diǎn)E在線段上，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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