已知log3x•logx2x•log2xy=log3x+log3(x-1),且3y=
19
9x
,求實數(shù)y的值.
分析:首先利用換底公式將已知條件化簡得出log3y=log3(x2+x),然后根據(jù)3y=
1
9
9x
得出y=2x-2,然后聯(lián)立y=x2-x和y=2x-2即可求出y的值.
解答:解:∵log3x•logx2x•log2xy=log3x•
log32x
log3x
log3y
log32x
=log3y=log3x+log3(x-1)=log3(x2-x)
∴y=x2-x
3y=
1
9
9x
,即3y=3-2•32x
∴y=2x-2
∴x2-x=2x-2
解得x=2或x=1
∵x-1>0
∴x>1
∴x=2
∴y=2x-2=2
∴實數(shù)y的值為2
點評:本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用換底公式,屬于基礎(chǔ)題.
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