若函數(shù)f（x）=ax3-3x在（-1，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜1B、a≤1C、0＜a＜1D、0＜a≤1
分析：求出f′（x），分兩種情況當(dāng)a小于等于0時，導(dǎo)函數(shù)恒小于0滿足題意；當(dāng)a大于0，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于等于0列出不等式，求出x的取值范圍，讓x的最大值大于1列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，兩者求出并集即可得到所有滿足題意的a范圍．
解答：解：∵f′（x）=3ax2-3，由題意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立．
若a≤0，顯然有f′（x）＜0；
若a＞0，由f′（x）≤0得-
1
a
≤x≤
1
a
，于是
1
a
≥1，
∴0＜a≤1，
綜上知a≤1．
答案：B
點評：此題要求學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案