Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買18個還是19個易損零件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20；（3）見解析

【解析】

（1）若n=19，結合題意，可得y與x的分段函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.8，可得n的最小值；（3）分別求出每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件時的平均費用，比較后，可得答案．

（1）當時，；當時，，所以與的函數(shù)解析式為.

（2）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于19的概率為0.7，需更換的零件數(shù)不大于20的概率為0.9，故的最小值為20.

（3）若每臺機器在購機同時都購買18個易損零件，則這100臺機器中有46臺在購買易損零件上的費用為3600，24臺的費用為4100，20臺的費用為4600，10臺的費用為5100，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為4070.

若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為4000.

比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.