Question

8．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤2}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是$\frac{4}{3}$，若函數(shù)y=|2x+m|與該區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，0]∪[2，8]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得B（-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），A（-2，4），D（0，2），C（-1，2）；從而求面積；結合圖象可得求4=|-4+m|，|m|=2的根，從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下（圖1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得，x=-$\frac{2}{3}$，y=-$\frac{2}{3}$+2=$\frac{4}{3}$，故B（-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2-x}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得，x=-2，y=4，故A（-2，4）；
易知D（0，2），C（-1，2）；
故S=$\frac{1}{2}$•1•（4-$\frac{4}{3}$）=$\frac{4}{3}$；
由題意作平面區(qū)域如下（圖2），
當過點A（-2，4）時，4=|-4+m|，
解得，m=8或m=0；
當過點D（0，2）時，|m|=2，
解得，m=-2或m=2；
結合圖象可知，-2≤m≤0或2≤m≤8；
故答案為：$\frac{4}{3}$，[-2，0]∪[2，8]．

點評 本題考查了線性規(guī)劃，同時考查了學生的作圖能力及數(shù)形結合的思想方法的應用及分類討論的思想應用．