12．設(shè)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，A（2，2），則|PA|-|PF|的最小值為$\sqrt{13}$-4．

分析 由題意作圖輔助，通過橢圓的定義轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF1|-4的最小值，從而解得．

解答 解：由題意作圖象如右圖，
∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
∴a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$；
∴|PF|+|PF1|=4，
∴|PA|-|PF|=|PA|-（4-|PF1|）
=|PA|+|PF1|-4，
故|PA|+|PF1|的最小值為$\sqrt{（2+1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故|PA|-|PF|的最小值為$\sqrt{13}$-4，
故答案為：$\sqrt{13}$-4．

點評 本題考查了圓錐曲線的定義，同時考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．

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