Question

7．如圖，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲EFG（含邊界），若點(diǎn)F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍是（　　）

• A． （-$\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$）
• B． （$\frac{3}{10}，\frac{12}{5}$）
• C． [-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$]
• D． [-$\frac{3}{10}$，-$\frac{12}{5}$]

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時(shí)，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．

解答 解：由可行域可知，直線EF的斜率=-$\frac{12}{5}$，
直線FG的斜率=-$\frac{3}{10}$，
當(dāng)直線z=kx-y的斜率介于EF與FG之間時(shí)，F(xiàn)（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是該目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最優(yōu)解，
所以k∈[-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．