Question

【題目】函數(shù)y= 的定義域為 ， 值域為 ．

Answer 1

【答案】（1，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，0）∪（0，+∞）
【解析】解：函數(shù)y= ，
其定義域必須滿足： ，
解得：x＞1且x≠2．
∴函數(shù)y= 的定義域為（1，2）∪（2，+∞）．
又∵ln（x﹣1）值域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴y= 值域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），
所以答案是：（1，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的即可以解答此題．