如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分別是棱CC1、AB中點。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明。
4，平面AEB1
解：  （1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC   1分
又平面ABC，    2分
    3分
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC，
又平面ABC




平面ECBB1    6分
    7分
是棱CC1的中點，

 
    8分
  （3）解：CF//平面AEB1，證明如下：
取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G
分別是棱AB、AB1中點

又

四邊形FGEC是平行四邊形                       
又平面AEB，平面AEB1，
平面AEB1。12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：平面 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大��；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內(nèi)，以點為圓心，以為半徑的圓的方程為，類似的在空間以點為球心，以為半徑的球面方程為                                            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，
有以下四個命題：
A．平面MB1P⊥ND1；
B．平面MB1P⊥平面ND1A1；
C．△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
D．△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③每個面都是直角三角形的四面體；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體。
以上結(jié)論其中正確的是              （寫出所有正確結(jié)論的編號）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐中，,,,,若四點在同一個球面上，則在球面上兩點之間的球面距離是_____ .

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同步練習冊答案