16．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≤0\\ x+2y-4≥0\\ x-3y+11≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是[-1，6]．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即C（1，4），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2+4=6．
當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-2，3），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=-2×2+3=-1．
目標函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[-1，6]，
故答案為：[-1，6]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

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6．為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選取20名女生作為樣本測量她們的體重（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中體重在區(qū)間（45，50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間（55，60]上的女生數(shù)之比為4：3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從樣本中體重在區(qū)間（50，60]上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間（55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

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7．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），則a9=（　�。�
A．3B．4C．log310+3D．5

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4．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2（n∈N*），且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和；
（Ⅱ）設數(shù)列$\left\{\frac{1}{{S}_{n}}\right\}$的前n項和為Tn，證明：${T}_{n}≤\frac{3}{4}$（n∈N*）．

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11．已知集合A={x∈N|x-3≤0}，B=f{x∈Z|x2+x-2≤0}，則集合A∩B=（　�。�
A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2}

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1．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB=$\sqrt{2}$，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥CE，G為AC中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BGF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大�。�
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖一個倒三角形數(shù)表：
它的排列規(guī)則是：第i（i=2，…，101）行的第j（j=1，2，…，102-i）個數(shù)ai．j=$\frac{{a}_{i-1，j}+{a}_{i-1，j+1}}{2}$，現(xiàn)設a1．j=xj-1（j=1，2，…，101），其中x＞0，若a101.1=$\frac{1}{{2}^{50}}$，則x=（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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5．執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結果是（　�。�
A．29B．31C．33D．35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在區(qū)間[${e}^{\frac{1}{4}}$，e]上的最值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}+4（\frac{1}{\sqrt{e}}）^{2}-4\frac{1}{\sqrt{e}}x}{lnx}$的單調(diào)性；
（3）當0＜m＜$\frac{1}{2}$時，設函數(shù)G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m為常數(shù)）的三個極值點a、b、c，且a＜b＜c，將2a、b、c、0、1這5個數(shù)按照從小到達的順序排列，并證明．

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