Question

4．設{a_n}是等比數(shù)列，則對任何n∈N^*，都有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}•\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^n}}}$
• B． $\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^n}}}$
• C． $\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_n}）}^{n+1}}}}$
• D． $\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^{n+1}}}}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質，可得a₁a_n+1=a₂a_n=…=a_n+1a₁，再由累乘法即可得到所求．

解答 解：因為a₁a_n+1=a₂a_n=…=a_n+1a₁，
所以${（{a_1}a_2^{\;}a_3^{\;}…{a_n}{a_{n+1}}）^2}={（{a_1}{a_{n+1}}）^{n+1}}$，
即${a_1}a_2^2a_3^2…{a_n}^2{a_{n+1}}={（{a_1}{a_{n+1}}）^n}$，
故 $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}•\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}…\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{{{{（{a_1}•{a_{n+1}}）}^n}}}$．
故選B．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的性質、累乘求積法．屬于中檔題．