數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=a
n+n+1（n∈N
*），則
++…+等于（ ）
由a
n+1=a
n+n+1得，a
n+1-a
n=n+1，
則a
2-a
1=1+1，
a
3-a
2=2+1，
a
4-a
3=3+1，
…
a
n-a
n-1=（n-1）+1，
以上等式相加，得a
n-a
1=1+2+3+…+（n-1）+n-1，
把a
1=1代入上式得，a
n=1+2+3+…+（n-1）+n=
，
∴
=
=2（
-），
∴
++…+=2[（1-
）+（
-）+…+（
-）]
=2（1-
）=
，
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)b＞0，數(shù)列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2a
n≤b
n+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
an=(n≥3)，則a
17等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，….（I）已知數(shù)列{a
n}極限存在且大于零，求
A=an（將A用a表示）；
（II）設(shè)
bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-；
（III）若
|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足
a1=1，an=an-1+1(n≥2)（1）若b
n=a
n-2，求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
*），則m=
++…+的整數(shù)部分是（ �。�
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