已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．

解析試題分析：(1)求的極值，就是先求出，解方程，此方程的解把函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，我們再確定在每個區(qū)間里的符號，從而得出極大值或極小值；（2）此總是首先是對不等式恒成立的轉(zhuǎn)化，由（1）可確定在上是增函數(shù)，同樣的方法（導(dǎo)數(shù)法）可確定函數(shù)在上也是增函數(shù)，不妨設(shè)，這樣題設(shè)絕對值不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/5/ocpak1.png" style="vertical-align:middle;" />
，整理為，由此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在（3，4）上恒成立，要求的取值范圍．采取分離參數(shù)法得恒成立，于是問題轉(zhuǎn)化為求在上的最大值；（3）由于的任意性，我們可先求出在上的值域，題設(shè)“在區(qū)間上總存在，使得
成立”，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，極值點為（），其次，極小值，最后還要證明在上，存在，使，由此可求出的范圍.
試題解析：（1），令，得x=1．       1分
列表如下：

    • x
    		（-∞，1）
    		1
    		（1，+∞）

    		+
    		0
    		-
    g(x)
    		↗
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
    (1)確定a的值;
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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    已知函數(shù)
    (1)若，求曲線在處的切線方程；
    (2)求的單調(diào)區(qū)間；
    (3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知（）
    （1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
    （2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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    設(shè)函數(shù)，.
    （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
    （2）求函數(shù)的極值點.
    （3）設(shè)為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，
    求證：．

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    已知曲線.
    （1）求曲線在點（）處的切線方程；
    （2）若存在使得，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知曲線.
    (1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；
    (2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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    已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
    （1）求實數(shù)的值；
    （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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    定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

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