已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

（1）y=(a-1)x-1（2）(-∞,0)∪[e,+∞)

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，要求切線方程，需求出切點的縱坐標和切線的切率，將代入到中得到切點的縱坐標，將代入到中得到切線的斜率，最后利用點斜式寫出切線的方程；第二問，當時，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最小值，使之大于等于0，當時，通過對的判斷知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，存在使得成立，綜合上述2種情況，得到結(jié)論.
試題解析：（1）因為，所以切點為（0，-1）.，，
所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1.         -4分
（2）（1）當a>0時，令，則.
因為在上為減函數(shù)，
所以在內(nèi)，在內(nèi)，
所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
所以的最大值為
因為存在使得，所以，所以.
（2）當時，<0恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減,
而，即存在使得，所以.
綜上所述，的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞)                    13分
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當時，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導函數(shù).
（1）當a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案