已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（2-a2）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別考慮分段函數(shù)各段的單調(diào)性，注意分界點的情況，再判斷函數(shù)f（x）在R上遞增，f（2-a2）＜f（a）?2-a2＜a，解出即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，
當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，為遞增函數(shù)，且f（1）=2，
當(dāng)x＜1時，f（x）=-（x-1）2+1，為遞增函數(shù)，當(dāng)x→1，f（x）→1，
故函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)．
則f（2-a2）＜f（a）?2-a2＜a?a＞1或a＜-2．
故選D．
點評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，設(shè)-2＜m＜0，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），則函數(shù)y=f2014（x）的零點個數(shù)為（　　）
A、2B、3
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解時a的最大值為
 
；
（2）方程有兩個不同解時a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在[2，5]上是增函數(shù)，且最小值是3，則它在[-5，-2]上是（　�。�
A、增函數(shù)且最小值是-3
B、增函數(shù)且最大值是-3
C、減函數(shù)且最大值是-3
D、減函數(shù)且最小值是-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量14151617181920
頻數(shù)10201616151310
若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤X（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①不等于0的所有偶數(shù)可以組成一個集合；
②高一（1）班的所有高個子同學(xué)可以組成一個集合；
③{1，2，3，4}與{4，2，3，1}是不同的集合；
④實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構(gòu)成一個集合．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）是由f（x）=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
3
個單位
D、向左平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，x＜0
0，x=0
x-
1
x
，x＞0
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+2x．
（1）求f（0）的值；
（2）求此函數(shù)在R上的解析式．

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同步練習(xí)冊答案