若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解時(shí)a的最大值為
 
；
（2）方程有兩個(gè)不同解時(shí)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其對(duì)稱軸為x=
5
2
，則保證圖象與x軸有交點(diǎn)同時(shí)向上平移，可知相切時(shí)最大；
（2）方程有兩個(gè)不同解即f（x）=x2-5x+3+a在（1，3）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
解答： 解：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其對(duì)稱軸為x=
5
2
，
則x2-5x+3+a=0有解時(shí)，當(dāng)x=
5
2
是其解時(shí)，
a最大，為
25
4
-5×
5
2
+3+a=0，解得，a=
13
4
；
（2）方程有兩個(gè)不同解時(shí)，
25
4
-5×
5
2
+3+a＜0且f（3）=9-15+3+a＞0，
解得，3＜a＜
13
4
．
故答案為：（1）
13
4
（2）3＜a＜
13
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，注意函數(shù)的圖象特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+x+1在x=-1處有極值，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-
a
x
，a∈R．
（1）若f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)教師甲要求學(xué)生從星期一到星期四每天復(fù)習(xí)3個(gè)不同的常錯(cuò)題；每周五對(duì)一周所復(fù)習(xí)的常錯(cuò)題隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所復(fù)習(xí)的常錯(cuò)題每個(gè)被抽到的可能性相同）
（1）數(shù)學(xué)教師甲隨機(jī)抽了學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)的4個(gè)常錯(cuò)題進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天復(fù)習(xí)過(guò)的常錯(cuò)題的概率；
（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所復(fù)習(xí)過(guò)的常錯(cuò)題每個(gè)能做對(duì)的概率為
4
5
，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的常錯(cuò)題每個(gè)能做對(duì)的概率為
3
5
，若老師從后三天所復(fù)習(xí)的常錯(cuò)題中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，若該學(xué)生能做對(duì)的常錯(cuò)題的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．
同意不同意合計(jì)
教師1  
女學(xué)生 4 
男學(xué)生 2 
（1）完成此統(tǒng)計(jì)表；
（2）估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；
（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，設(shè)“同意”的人數(shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一架飛機(jī)從馬來(lái)西亞吉隆坡飛往中國(guó)北京，兩地相距4500km．飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來(lái)的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到途中，再沿與原來(lái)的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程4500km遠(yuǎn)了多少？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，
2
≈1.41，要求在結(jié)果完全化簡(jiǎn)后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（2-a2）＜f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[1，
2
）
B、[1，
2
]
C、（1，
2
）
D、[1，+∞）

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