Question

某工廠擬建一座平面為長(zhǎng)方形，且面積為200 m²的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)和寬都不超過16 m，處理池的高度一定，如果四周池壁造價(jià)400元/m，中間兩道隔墻造價(jià)為248元/m，池底造價(jià)為80元/m²，那么如何設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)與寬，才能使總造價(jià)最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：當(dāng)水池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低． 　　解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，寬為y米，總造價(jià)為z元． 　　由題意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　　＝800(x＋y)＋496y＋16000 　�。�1296y＋800x＋16000 　�。�1296×＋800x＋16000 　�。�800(x＋)＋16000， 　　∵0＜x≤16， 　　∴f(x)＝x＋單調(diào)遞減． 　　∴當(dāng)x＝16時(shí)，總造價(jià)z最小，此時(shí)y＝＝12.5(m)． 　　思路分析：本題的數(shù)學(xué)模型為：總造價(jià)＝池底單價(jià)×池底面積＋池壁單價(jià)×池壁周長(zhǎng)．建立數(shù)學(xué)模型后觀察能否運(yùn)用基本不等式，若不能，再考慮函數(shù)的單調(diào)性． 　　方法歸納：解答不等式應(yīng)用題，一般可分為如下步驟： 　　(1)閱讀、理解材料：應(yīng)用題所用語言多為“文字語言”“符號(hào)語言”“圖形語言”并用，而且不少應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實(shí)際背景，確定問題中量與量之間的關(guān)系，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題方向；(2)建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)(1)中的分析，把實(shí)際問題用“符號(hào)語言”“圖形語言”抽象成數(shù)學(xué)模型，并且建立所得數(shù)學(xué)模型和已知數(shù)學(xué)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便確立下一步的方向；(3)討論不等關(guān)系：根據(jù)(2)中建立起來的數(shù)學(xué)模型和題目要求，討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系，得到有關(guān)理論參數(shù)的值；(4)作出問題結(jié)論：根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值，結(jié)合題目要求作出問題的結(jié)論．