某工廠擬建一座平面為長(zhǎng)方形，且面積為200 m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)和寬都不超過(guò)16 m，處理池的高度一定，如果四周池壁造價(jià)400元/m，中間兩道隔墻造價(jià)為248元/m，池底造價(jià)為80元/m2，那么如何設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)與寬，才能使總造價(jià)最低？

答案：
解析：

　　答：當(dāng)水池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低．

　　解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，寬為y米，總造價(jià)為z元．

　　由題意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)．

　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200

　�。�800(x＋y)＋496y＋16000

　�。�1296y＋800x＋16000

　�。�1296×＋800x＋16000

　　＝800(x＋)＋16000，

　　∵0＜x≤16，∴f(x)＝x＋單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)x＝16時(shí)，總造價(jià)z最小，此時(shí)y＝＝12.5(m)．

　　思路解析：本題的數(shù)學(xué)模型為：總造價(jià)＝池底單價(jià)×池底面積＋池壁單價(jià)×池壁周長(zhǎng)．建立數(shù)學(xué)模型后觀察能否運(yùn)用基本不等式，若不能，再考慮函數(shù)的單調(diào)性．


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