Question

某工廠擬建一座平面為長方形，且面積為200 m²的三級污水處理池，由于地形限制，長和寬都不超過16 m，處理池的高度一定，如果四周池壁造價400元/m，中間兩道隔墻造價為248元/m，池底造價為80元/m²，那么如何設計污水池的長與寬，才能使總造價最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：當水池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低． 　　解：設污水處理池的長為x米，寬為y米，總造價為z元． 　　由題意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　�。�800(x＋y)＋496y＋16000 　�。�1296y＋800x＋16000 　　＝1296×＋800x＋16000 　�。�800(x＋)＋16000， 　　∵0＜x≤16，∴f(x)＝x＋單調遞減． 　　∴當x＝16時，總造價z最小，此時y＝＝12.5(m)． 　　思路解析：本題的數(shù)學模型為：總造價＝池底單價×池底面積＋池壁單價×池壁周長．建立數(shù)學模型后觀察能否運用基本不等式，若不能，再考慮函數(shù)的單調性．