已知是雙曲線
的兩焦點,以線段為邊作正三角形,若邊的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是（  ）
                               
D

分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點坐標的表達式，進而可求得三角形的高，則點M的坐標可得，進而求得其中點N的坐標，代入雙曲線方程求得a，b和c的關(guān)系式化簡整理求得關(guān)于e的方程求得e．
解：依題意可知雙曲線的焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
∴F1F2=2c
∴三角形高是c
M（0，c）
所以中點N（-，c）
代入雙曲線方程得：-=1
整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2
∵b2=c2-a2
所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4
整理得e4-8e2+4=0
求得e2=4±2
∵e＞1，
∴e=+1
故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.
（1）求證：為定值；
（2）若，求動點的軌跡方程.

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已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設圓C的圓心在雙曲線的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2，則a的值為               （   ）
A．B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為
A．      B．      C．     D． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿
岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費
用分別是a萬元∕km、2a萬元／km，那么修建這兩條公路的總費用最低是_______萬元

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線2mx2-my2=2的一條準線是y=1,則m=____________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．（1，3）D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓＋4＝16有相同的焦點，且一條漸近線為＋＝0的雙曲線的方程是：                   ．

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