如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿
岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)
用分別是a萬(wàn)元∕km、2a萬(wàn)元／km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是_______萬(wàn)元
．
依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支，此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）．則修建這條公路的總費(fèi)用=,設(shè)點(diǎn)、在雙曲線右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)、 ，根據(jù)雙曲線的定義有，所以
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為曲線與線段的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線
的兩焦點(diǎn),以線段為邊作正三角形,若邊的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是（  ）
                               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程為，
①求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、準(zhǔn)線方程；
②若拋物線的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)有一條定線段MN,其長(zhǎng)度為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|-|PN|=3,O為MN的中點(diǎn),則|OP|的最小值是(   )
A．1B．C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點(diǎn),Q是雙曲線上任意一點(diǎn),從F1引∠F1QF2平分線的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡方程是___________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點(diǎn) 與到直線的距離之和，則的取值范圍是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F2（0，），且離心率，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，P是其右支上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，Q是P F1上的點(diǎn)，N是F2Q上的一點(diǎn)。且有
求Q點(diǎn)的軌跡方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案