Question

9．已知點P為正方形ABCD內一點，且滿足∠PAB=∠PBA=15°，用坐標法證明△PCD為等邊三角形．

Answer 1

分析 以P為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則B（1，-tan15°），C（1，2-tan15°），D（-1，2-tan15°），計算|PC|=|PD|=|CD|=2，可得△PCD為等邊三角形．

解答 證明：以P為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則B（1，-tan15°），C（1，2-tan15°），D（-1，2-tan15°），
∵tan15°=2-$\sqrt{3}$，
∴C（1，$\sqrt{3}$），D（-1，$\sqrt{3}$），
∴|PC|=|PD|=|CD|=2，
∴△PCD為等邊三角形．

點評 本題考查坐標法的運用，考查學生的計算能力，正確建立坐標系是關鍵．